定理和公理的区别 公理和定理有哪些区别

1、定义不同：公理是大家认同的原则。“公”是指公众和每一个人。在人类生产、生活过程中，经过人类长期的反复实践和验证，基于人类理性的不证自明的基本事实，不需要进一步证明的基本命题就是“公理”。定理是已经被证明是正确的东西。“定”是肯定、确定的意思。“是通过合理的逻辑推理和证明得到的真命题，称为‘定理’。”

2、能不能证明不同：公理不能证明，因为这是每个人在长期的生活中都认可的真理，不能也不需要证明。因此，公理不需要认证，被大家认可，可以直接使用。需要证明定理。例如，数学和物理中的许多公式和定理需要被证明是正确的，它们也是可以被证明的。一种推理过程，允许从公理中导出、推导和证明新定理和其他先前发现的定理。也就是说，公理可以推导出定理。

3、形成方法不同：公理是通过人们反复使用和认识而形成的，不需要推理。公理是经过人类长期反复实践检验而为真的命题和原理，为大家所普遍认可，不需要其他判断证明，也无法通过其他判断证明。定理是通过推理得出的。真命题称为“定理”，这种推理方法也称为“证明”。是经过证明是正确的，可以作为原理或规律使用的命题或公式。

4. 不同的应用领域：公理存在于各种各样的学科中。除了数学、物理、化学等科学领域外，公理还存在于经济学、法学、新闻学、文学、历史学等人文社会科学领域。. 定理的应用范围比公理小。定理一般只存在于可以推理和证明的学科领域，即理科性质的领域，而文科性质的领域往往不需要严格的推理和证明，所以基本没有定理。

5. 领域不同：公理是一个比较宽泛的科学领域。与定理不同，公理领域并不局限于逻辑。一个公理不能从其他公理推导出来，否则它本身就不是起点，而是可以从起点得到。某种结果——它完全可以归类为定理。定理是逻辑领域的词汇，定理是经过逻辑限制后被证明为真的陈述。通常，在数学中，只有重要或有趣的陈述才称为定理。证明定理是数学的核心活动。