高中物理求极值常用的数学知识(物理求极值的方法)

新商盟小编就为大家简单介绍一下高中物理中常用的数学知识（物理极值法）。

高中物理应该用到哪些数学知识

高中物理和数学的联系不是很紧密，应用数学知识解决的物理问题也不多。 要说物理学中用到最多的数学知识，应该就是方程和三角函数了。 方程是解决物理问题的必要工具。 没有方程式，就没有物理计算公式。 这些方程式使用物理学的基本公式原理。 三角函数的使用常用于与圆周运动相关的主题，尤其是天体运动或带电粒子在磁场或电磁场中的运动主题。 这时候就需要用反三角函数来表示一些值。 物理学中还有一个通病，就是求最大值或最小值。 这时候就用到了三角函数的基本变换。 高中数学和物理的组合大概有这么多。

找到一些极值方法

1.直接法。首先判断函数的单调性。 如果函数在定义域上是单调函数，则最大值为最大值，最小值为最小值。

2、导数法

(1)、求导数f'(x)；

(2)求方程f'(x)=0的根；

(3) 检查方程左右两边f'(x)值的符号。 若左为正，右为负，则f(x)在此根处有最大值； 如果左边为负，右边为正，则f(x)在这个根处得到最小值。

示例如下图所示： 该函数在f'(x)大于0、f'(x)小于0、f'(x)=0时取最大值。 同理，f'(x)小于0，当f'(x)大于0时，f'(x)=0时取最小值。

在函数的整个域上找到最大值和最小值是数学优化的目标。 如果函数在闭区间上连续，则根据极值定理，在整个域上存在最大值和最小值。 此外，整个域上的最大值（或最小值）必须是域内的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

所以在整个域上找到最大值（或最小值）的方法是查看内部所有局部最大值（或最小值），同时查看边界上的点处的最大值（或最小值），取最大值（或最小值）中的一个.

参考资料：百度百科-极值

高中数学：求函数极值的基本方法

一般方法，一般求导，如果有一阶导数为零，则此点为极值点

有的还可以利用函数的奇偶性，或者函数的域来求极值

二次函数也可以用公式的形式求极值

用高等数学的方法求函数的极值

只求指导。

第一题：y'=3x^2-6x=0

求解 x1=0 或 x2=2

因此，有两个极值y1=7，y2=3

第二题的很好

y=(x^2-1)^2+1

当x1=1或x2=-1时，最小值ymin=1

第三个问题：

y'=6x^2-4x^3=0

当x1=0时，x2=3/2

y1=0，y2=16/27

极值的定义如下：

如果函数 f(x) 定义在 x? 的邻域 D 中，则 D 中除 x? 之外的所有点有f(x)f(x?)，则f(x?)称为函数f(x)的最大值。 类似地，如果 D 中除 x0 之外的所有点都有 f(x)f(x?)，则称 f(x?) 是函数 f(x) 的最小值。

极值的概念来源于数学应用中的最大值和最小值问题。 根据极值定律，定义在有界封闭区域上的每一个连续函数都必须达到其最大值和最小值，问题是确定它在哪一点达到最大值或最小值。 如果极值点不是边界点，则它一定是内点。

以上内容参考：百度百科-极值

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